二次函数
已知一个二次函数的图像过点A(-1,10),B(1,4),C(2,7),点D和点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在于抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，请说明理由
已知一个二次函数的图像过点A(-1,10),B(1,4),C(2,7),点D和点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在于抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，请说明理由 设过A(-1,10)、B(1,4)、C(2,7)三点的抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c（a≠0），则： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 联立上述方程组解得：a=2、b=-3、c=5 所以，抛物线解析式为：y=2x^2-3x+5 它的对称轴为x=-b/(2a)=3/4 所以，点B(1,4)关于x=3/4的对称点为D(1/2,4) ① 很显然，当过点D(1/2,4)的直线与x轴垂直时，它与抛物线只有一个公共点 此时，直线为：x=1/2 ② 当过点D(1/2,4)的直线不与x轴垂直时，假设仍然存在这样的直线。
设直线的斜率为k 那么，过点D(1/2,4)的直线为：y-4=k[x-(1/2)] ===> y=kx-(k/2)+4 抛物线为y=2x^2-3x+5 所以：kx-(k/2)+4=2x^2-3x+5 ===> 2x^2-(k+3)x+(k/2)+1=0 因为直线与抛物线只有一个交点，所以上述一元二次方程只有一个实数根 所以，△=b^2-4ac=[-(k+3)]^2-4*2*[(k/2)+1]=0 ===> (k+3)^2-8[(k/2)+1]=0 ===> k^2+6k+9-4k-8=0 ===> k^2+2k+1=0 ===> (k+1)^2=0 ===> k=-1 所以，此时直线为：y=-x+(9/2)。
答：设y=ax^2+bx+c,由（-1,2）和（3,2）得，对称轴为x=1,所以-b/2a=1.再代入B(1,-2）得到解析式详情>>
答：详情>>
