成等差数列
从1到20这20个整数中取出4个数按从小到大排列,成等差数列的有多少个?怎样思考?
是问有多少个等差数列吧。 从公差角度考虑,即按公差进行分类。 公差是1的数列,1,2,3,4; 2,3,4,5; ……; 17,18,19,20. 首项从1到17,共17个; 公差是2的数列,首项从1到14,共14个, 公差是3的数列,首项从1到11,共11个, 公差是4的数列,首项从1到8,共8个, 公差是5的数列,首项从1到5,共5个, 公差是6的数列,首项从1到2,共2个。 这样的数列共 17+14+11+8+5+2=57个。
首先可以判定的是第一个数和最后一个数之间的差额必需在-19~19之间。。。 将其除以3(因为一共有四个数)可得公差(设为k)可以在-6~6之间 然后用20-3*|k|可得每一个公差情况下的等差数列数 相加后即可得总的 应该是17+14+11+8+5+2+17+14+11+8+5+2+20=134组。。。
答:4, 7, 10, 13, .... , 46 共有15个数,成等差数列,通项为an=1+3n n=1,2,……,15 问题转化为从1到15等15个数中任取3个...详情>>
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