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成等差数列

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成等差数列

从1到20这20个整数中取出4个数按从小到大排列,成等差数列的有多少个?怎样思考?

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  • 2010-12-09 13:08:33
    是问有多少个等差数列吧。
    从公差角度考虑,即按公差进行分类。
    公差是1的数列,1,2,3,4; 2,3,4,5; ……; 17,18,19,20.
    首项从1到17,共17个;
    公差是2的数列,首项从1到14,共14个,
    公差是3的数列,首项从1到11,共11个,
    公差是4的数列,首项从1到8,共8个,
    公差是5的数列,首项从1到5,共5个,
    公差是6的数列,首项从1到2,共2个。
    这样的数列共 17+14+11+8+5+2=57个。

    B***

    2010-12-09 13:08:33

其他答案

    2010-12-09 15:48:20
  • 首先可以判定的是第一个数和最后一个数之间的差额必需在-19~19之间。。。
    将其除以3(因为一共有四个数)可得公差(设为k)可以在-6~6之间
    然后用20-3*|k|可得每一个公差情况下的等差数列数
    相加后即可得总的
    应该是17+14+11+8+5+2+17+14+11+8+5+2+20=134组。。。

    J***

    2010-12-09 15:48:20

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