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比较“[立方根(3+立方根3)]+[立方根(3+立方根3)]”与“2立方根2”的大

比较“[立方根(3+立方根3)]+[立方根(3+立方根3)]”与“2立方根2”的大小比较“[立方根(3+立方根3)]+[立方根(3+立方根3)]”与“2立方根2”的大小.

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  • 2011-02-11 12:13:19 
    a、b∈R+,可直接用公式[(a^3+b^3)/2]^(1/3)≥(a+b)/2.
这里列出其他解法(原题目错了一个符号吧?):
设t=[3+3^(1/3)]^(1/3)+[3-3^(1/3)]^(1/3)
两边立方,利用
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)≥(a+b)[1/4*(a+b)^2]=1/4*(a+b)^3得
t^3<6+3/4*t^3(取不到等号)
→t<24^(1/3).
即:立方根[3+立方根3]+立方根[3-立方根3]<2(立方根3).

    柳***

    2011-02-11 12:13:19

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