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F(x)=(1-2/9^x 1)f(x)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)是奇函数还是偶函数

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F(x)=(1-2/9^x+1)f(x)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)是奇函数还是偶函数


        

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  • 2011-03-02 22:39:14
    F(x)=(1-2/9^x+1)f(x)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)是奇函数还是偶函数
    设函数g(x)=1-[2/(9^x+1)]=[(9^x+1)-2]/(9^x+1)=(9^x-1)/(9^x+1)
    那么,g(-x)=[9^(-x)-1]/[9^(-x)+1]
    =(1-9^x)/(1+9^x)【即上式分子分母同乘以9^x】
    =-(9^x-1)/(9^x+1)
    =-g(x)
    已知F(x)=g(x)*f(x)为偶函数
    所以,F(-x)=g(-x)*f(-x)=-g(x)*f(-x)=F(x)
    所以:-g(x)*f(-x)=g(x)*f(x)
    所以,f(-x)=-f(x)
    那么,f(x)为奇函数

    T***

    2011-03-02 22:39:14

其他答案

    2011-03-02 22:39:30
  • 设g(x)=1-[2/(9^x+1)=(9^x-1)/(9^x+1),
    g(-x)=[9^(-x)-1]/[9^(-x)+1]=-(9^x-1)/(9^x+1)=-g(x).
    F(x)=g(x)f(x),F(-x)=g(-x)f(-x)=-g(x)f(-x).
    ∵ F(x)=F(-x), ∴ g(x)f(x)=-g(x)f(-x), ∴ f(x)=-f(-x).
    ∴ f(x)是奇函数. 

    曼***

    2011-03-02 22:39:30

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