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    2011-04-09 20:25:24
  •   已知函数f(x)=x2+mx+n 的图像过点 (1,3),且f(-1+x)=f(-1-x) 对任意实数都成立,函数y=g(x) 与y=f(x) 的图像关于原点对称。 
    f(1)=3 
    (Ⅰ)求f(x) 与g(x) 的解析式;
    f(x)图像关于直线x=-1对称,-m/2=-1,3=1+m+n,
    得m=2,n=0,所以y=f(x)=x^2+2x
    以-x代x,-y代y,得-y=x^2-2x,则y=g(x)=-x^2+2x
    (Ⅱ)若F(x)=g(x)-λf(x) 在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围。
       F(x)=(x^2+2x)-λ(-x^2+2x)=(1+λ)x^2+(2-2λ)x在[-1,1]上增, 若1+λ0,则-(2-2λ)/(1+λ)≤-1时,F(x)在[1,+∞]上增,得-1<λ≤1/3 若1+λ=0,则λ=-1,F(x)=3x在R上增。
       综合得,λ≤1/3时,F(x)在[-1,1]上是增函数。 。

    B***

    2011-04-09 20:25:24

  • 2011-04-09 09:59:25
  • 此题就是这么做的啊,根据二次函数的性质
    开口向上时,对称轴小于-1时,[-1,1]为增函数
    开口向下时,对称轴大于1时,[-1,1]为增函数

    l***

    2011-04-09 09:59:25

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