解:
显然有x>y,于是有
61+xy=(x-y)(x^2+xy+y^2)
>3(x-y)xy.
若x-y≥2,则61≥5xy,
∴12≥xy≥y(y+2),
∴y≤2,
以y=1,2代入方程,知它无解.
若x-y=1,代入即得
y^2+y-30=0,
故得方程唯一解:
x=6,y=5.
x=6,y=5
这道题涉及到x和y的三次方，由等式左边要想到 这个式子x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) 由题意不难看出x大于y,设x-y=m,xy=n（m、n都是正整数） 于是有x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=m^2+2n 代入题目中的式子，可以得到 m(m^2+3n)=n+61 整理为m^3=61-n(3m-1) 显然3m-1为正整数，所以m^3<61 m为正整数，那么它可能的取值只能是在1，2，3中 分别代入检验，可知 若m=1，则n=30;若m=2,n无整数解；若m=3，n也无整数解 所以m=1,n=30 也就是x-y=1,xy=30 又它们都是正整数 可得x=6，y=5
答：已知x+y=m x-y=n,那么2x-3y= A.1/2(4m+n) B.1/2(5m-n) C.1/4(n-5m) D.1/2(5n-m) x+y=m----...详情>>
答：详情>>
