六年级数学题
某班选两名班长,投票时,每名同学只能从4名候选人中选3名,这个班至少应有多少名同学才能保证至少有8名同学投相同的两名候选人的票? 网上答案看不懂,请问有没有详细明了的解题过程,多谢了
4人选3人共有4种结果(abc,abd,acd,bcd),28人投票会出现每一种结果7票的结果，第29人不管投哪一种结果，都会出现8人投票结果相同。
可以这样来考虑。
每人投3名候选人，共有ABC、BCD、CDA、DAB四种情况。
A、B、C、D四名候选人两两分组，有AB、BC、CD、AD、AC、BD共六种情况，
1）首先考虑这六组中没有任何一组得到相同的8人投票，但是每组都得到了相同的7人投票，看着种情况需要多少人。
按大家机会均等的方式投票，4名投票人分别投给ABC、BCD、CDA、DAB四种情况，则AB、BC、CD、AD、AC、BD各得2次两个相同的人的投票，如果要每组各得7次两个相同的人的投票，则投票的人数为：
（7/2)*4=14人。
2)如果再有1个人投票，则不管投给谁，至少有8人投相同的候选人。
所以一共需14+1=15(人)
应该是这样一个思路，但结果和你的标准答案对不上，不只错在哪，不过你的答案不对也未必不可能。
4选3的结果有4种（ABC,ABD,ACD,BCD)， 4*(8-1)=28 故至少需要28+1=29名同学才能确保有8名同学投同一种结果的票 两名相同的有6种情况(ABX,ACX,ADX,BCX,BDX,CDX)，每个人的投票结果又包含了3种情况(如ABC含有AB,AC,BC3种） 6/3=2 2*(8-1)=14 故至少需要14+1=15名同学才能确保有8名同学投相同的两名候选人的票
应有10人投票
假设候选人不能投票。
因为有4个候选人ABCD，每个同学选3个，所以每个同学投票的选择有4种（ABC,ABD,ACD,BCD）。所以每有4名同学，可以保证候选人每人有3票，8人能保证每人有6票，当第9个出现的时候，4种情况出现一种，第10人出现时也会出现一种。
现在来观察4种选择，两两之间相同的都会有2个，因此最少有10名同学投票能保证所求的情况。
这是个分析，解答的时候肯定不能这样写，这是为了让人理解。
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