如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD? 爱问知识人

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°，平面PAD垂直平面ABCD，

 AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点，求证（1）EF平行PAD；（2）平面PDC垂直平面PAD

丽***

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（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD
取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD
则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF
∴EF平行PAD；
（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD

f***

2018-06-19 04:21:30

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