抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，则三角形OAB的重心横坐标为
抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，则三角形OAB的重心横坐标为?AB斜率？
抛物线y^2=4x
2p=4 p/2=1
所以焦点为(1,0) 准线为 x=-1
过焦点的直线设为 y=k(x-1)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
x1>0 x2>0
∣AB∣=8
由抛物线的定义得
|AB|=(x1 1) (x2 1)=x1 x2 2=8
所以x1 x2=6
将(1)代入抛物线方程得
k^2(x-1)^2=4x
k^2x^2-(2k^2 4)x k^2=0
x1 x2=(2k^2 4)/k^2=6
所以k^2=1
k=±1
AB中点的横坐标=(x1 x2)/2=3
由重心的特性得
重心的横坐标为x=2
AB斜率K=±1。
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