一道简单的线性代数题
设N阶矩阵A满足A^2=0,E是N阶单位矩阵,则:A.l E-A l不等于0,但l E+A l=0...为什么哦??才学,不懂。。
A^2=0 =>E-A^2=E =>E-A^2=(E-A)(E+A)=E =>|(E-A)(E+A)|=|E| =>|E-A|*|E+A|=1 =>|E-A|≠0,|E+A|≠0
我估计条件是 A^2=E. 由此 0 = E-A^2 = (E-A)(E+A). 因 | E-A | 不等于0, 故 | E-A | = 0.
看不懂你要说什么,似乎是|E-A|≠0 , |E+A|=0; 但后者是不正确的, 给你举个反例:A=0时A^2 =0 ,但此时|E+A| = 1,不等于0啊。
答:因为A^2=0 (E+3A)*(E-3A)=E 所以E+3A可逆详情>>
答:详情>>