圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：
圆锥
V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+。
。。+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+。
。。+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。。。
+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3。
答：圆锥体的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。用字母表示：V=1/3Sh=1/3h(πR^2) 圆柱体底面半径是圆锥体底面半径的2倍,则圆柱体体积为 V=...详情>>
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