求解初三数学题
如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合． （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2； （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由． 图在这里
(1)如图(4) 已知两个等腰直角三角形的比例为1:√2 所以，图中△ACD、△BCD均为等腰直角三角形 那么，∠A=∠DCF=45° AD=CD=AB/2 ∠ADE=∠CDF=90°-∠CDE 所以，△ADE≌△CDF（ASA） 所以，AE=CF 同理，△CDE≌△BDF；则BF=CE 而在Rt△CEF中有：CF^2+CE^2=EF^2 所以，AE^2+BF^2=EF^2。
(2)如图(5) 过点A作AB的垂线，在垂线上截取AG=BF；连接CG、EG 因为Rt△ABC为等腰直角三角形 所以，∠CAB=∠B=45° 已知GA⊥AB 所以，∠CAG=90°-45°=45° 所以，∠CAG=∠B 又，CA=CB，AG=BF 所以，△CAG≌△CBF（SAS） 所以，∠1=∠3，CG=CF……………………………………（1） 又，∠1+∠4=∠2+∠4=∠2+∠5=45° 所以，∠1=∠2=∠3 所以，∠3+∠5=45° 即，∠GCE=∠FCE……………………………………………（2） CE公共………………………………………………………（3） 由(1)(2)(3)知，△GCE≌△FCE（SAS） 所以，EG=EF 在Rt△AGE中有：AE^2+AG^2=EG^2 所以，AE^2+BF^2=EF^2。
(3)如图(6) 已知△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半 即，CE+CF+EF=BC+CD ===> CE+CF+EF=(BE+CE)+(DF+CF) ===> BE+DF=EF 延长CB至点G，使得BG=DF 则，EG=BE+BG=BE+DF=EF……………………………………（1） 连接AG；过点B作BD的垂线与AG相交于点H，连接HM 因为：AB=AD，∠ABG=∠ADF=90°，BG=DF（所作） 所以，Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS） 所以，AG=AF，∠BAG=∠DAF…………………………………（2） 已知ABCD为正方形，所以∠ABD=∠ADB=45° 而BH⊥BD 所以，∠ABH=∠ADN=45° 且已知AB=AD 所以，△ABH≌△ADN（ASA） 所以，BH=DN，AH=AN…………………………………………（3） 由(1)(2)有：AG=AF，EG=EF，边AE公共 所以，△AEG≌△AEF（SSS） 所以，∠EAG=∠EAF 即，∠MAH=∠MAN……………………………………………（4） 又边AM公共……………………………………………………（5） 由(3)(4)(5)知，△AMH≌△AMN（SAS） 所以，MH=MN 在Rt△BHM中有：BM^2+BH^2=MH^2 则，BM^2+DN^2=MN^2 即，由BM、MN、ND能构成直角三角形。
答：根据题意：DE=3，DG=5，GH=4，CD=FG=1.7 三角形ABE与三角形CDE相似，所以CD/AB=DE/BE 三角形ABH与三解形FGH相似，所以FG...详情>>
答：详情>>
