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解方程

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解方程

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y'-y=sinx

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  • 2012-06-07 09:26:59
    先解齐次方程y'=y, 即dy/y=dx, ln|y|=x+C1, 
    y=ue^x(u是x的函数)
    y'=u'e^x+ue^x=y+u'e^x
    对照原方程u'e^x=sinx
    du=sinxe^(-x)dx
    u=∫sinxe^(-x)dx=-∫sinxd[e^(-x)]
    =-sinxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
    =-sinxe^(-x)-∫cosxd[e^(-x)]
    =-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)+∫e^(-x)dcosx
    =-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-∫sinxe^(-x)dx
    =-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-u
    u=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)+C2
    y=-(1/2) e^(-x)(sinx+cosx)*e^x+Ce^x
    =-(sinx+cosx)/2+Ce^x
    

    B***

    2012-06-07 09:26:59

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