柯老师和llygw老师都指出了本题的错误，并进行了纠正。 我只是顺便说一句，孺子牛老师正确地指出了这个题必须用到【导数的介值定理（达布定理）】所以这道题不是高数题，【【【超纲了】】】。 如果把达布定理证明一遍算是“不超纲”成了，其实也只是个令人哭笑不得的“擦边球”而已，真有意思吗？ 可怜我们的考生总是被某些喜欢卖弄的、不懂应试教学的、耍小技巧的“考研名师”所“忽悠”着。
这道题的觉得有问题，如果f（x）二阶导数恒不为0的化，则一阶导数则恒正或恒负，则f（x）在区间上单调。要推结论一是不是有问题。另外，f（x0）》>0 ,在【a，x0】与【x0，b】上用拉式定理，是能推出两个符号相反的一阶导数，根据连续函数相关定理，能推出f的二阶导数为0.
题目条件有误，似应为 f'(x_0)=0。试举一例：设 f(x)=-(x-1)^2+1，即开头向下的抛物线，最大值为 (1,1)。考虑对称轴的左半边，则 f 围成的面积为 2/3。若取 x0=1，则 y0=1，而 x1=1-√2/2，算出 y0(x2-x1)=√2/2>2/3。所以只要选取的 x0 在 1 附近一点点，矩形面积不会改变多少。但如果 x0 取在 0 附近，则矩形面积近似 0。 所以，我感觉第二问表达式符号正确，只是题目条件有误。
解答在图片里：
答：证明：若f(x)有界，则存在正常数M。使得对定义域里的所有x，都有|f(x)|≤M，即-M≤f(x)≤M，这就证明了f(x)既有上界M又有下界-M； 若f(x)...详情>>
答：详情>>
