此题条件是对棱相等，且各面都是等腰三角形，所以球心在PB和AC的中点M、N连线的中点O处 只需求出OB即可 连接BN，易知BN=4，MN=√(BN^2-BM^2)=√7 OB^2=BM^2+(MN/2)^2=9+7/4=43/4 所以外接球表面积=4πOB^2=43π 对于对棱相等的三棱锥来说，还有一个通法：把三棱锥补成长方体，三棱锥六条棱是长方体的面上对角线，具体操作 设长方体三棱长依次为x,y.z，对棱长相等的三棱锥的三个棱长为a,b,c，则有 x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=b^2,z^2+x^2=c^2 于是x^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2，这就是长方体对角线长的平方 其外接球半径的平方=(a^2+b^2+c^2)/8 外接球表面积=(a^2+b^2+c^2)π/2 这个方法也可顺利得出本题结果！
如下图所示,设M,N分别是PB,AC的中点. ∵ PA=AB=5, ∴ AM⊥PB,同理，CM⊥PB，∴ PB⊥面ABC， ∴ 面PBN⊥面ABC.设O为MN的中点， ∵ AM=CM=4，∴ ON⊥AC， ∴ OA=OC.同理可证OM⊥PB，∴ OB=OP. ∵ OM=ON， ∴ OA=OB=OC=OP，∴ O是三棱锥的外接球的中心. 由勾股定理，易得MN=√7， ON=√7/2. ∴ OA²=ON²+AN²=43/4， ∴ 外接球的表面积=4π×OA²=43π.
答：AC4C、AC4B为铝合金铸造材料。详情>>
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