3个质数的乘积等于这三个质数的五倍,求这三个质数
题目有问题,题目应该是“三个质数abc的乘积等于这三个质数【和】的5倍,求这三个质数。” 这三个质数是2、5和7。 解:设这三个质数为a、b、c abc=5(a+b+c) 因为a,b,c均为质数,所以:a,b,c中 一个是5; 因此a,b,c任意改变顺序不影响结果不妨设a=5; 化为5bc=25+5b+5c; 两边同除以5得:bc=5+b+c; 即:bc-b-c+1=6; (b-1)(c-1)=6=1×6=2×3; 若分解为2×3,则b,c一个为3,一个为4(不符题意); 则:(b-1)(c-1)=1×6; 不妨设b-1=1 ; c-1=6; 得:b=2,c=7。
答:2,5,7 2+5+7=14 2*5*7=70详情>>
答:详情>>