★数学中面积的严格定义是什么?★面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学...
★数学中面积的严格定义是什么?★
面积作为数学概念,它应该有一个严格定义,问：数学中对面积是怎样严格定义的?
面积是个2维测度.
首先,测度是定义在集合上的,不相交集何的并的测度是分别的测度的和.这个叫可加性.测度具有无穷可加性.比如算面积可以将被算的东西分成无穷个不相交的正方形.
然后,面积是二维的.所谓的维数是流形的一个特征值.也就是坐标中参数的个数.长度是与一个参数的变化相关的,面积是与两个参数的变化相关的.
不考虑这么抽象的东西的化.你可以仅仅考虑平面上的面积的严格定义.
首先,你定义好正方形,然后定义好他的面积.不管是含边界的还是不含边界的,面积都一样.
再定义面积具有前面所说的无穷可加性.那么任何形状的物体的面积就都出来了.因为平面上任何一个有界集合的闭包都可以划分成可数的无穷个正方形的并积.而这些正方形除了边界外不重合.
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