这是我在爱问回答的最后一个问题,我力求答得尽善尽美！！！ ●原理：设一个高次不等式的解为X1、X2……Xn,其中X1＜X2＜……＜Xn，则对于任意X＞Xn，不等式恒大于零，既最大根右边的数使不等式恒成立，所以标根从不等式右边标起。（对二次不等式一样适用，但一般我们直接用抛物线的知识做） ●做法: 1。
把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 2。画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 3。从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 4。注意看看题中不等号有没有等号,有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊画数轴,并把根所在的点标上去； ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向左画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸； ⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2。
●高次不等式也一样。比方说一个分解因式之后的不等式: x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0,x＝1,x＝-2,x＝3 在数轴上依次标出这些点。还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是＞0， 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； ⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数； 比如对于不等式(X-2)^2(X-3)＞0 (X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点 而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。
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数轴标根法（也称序轴标根法或穿轴法）主要用于解不等不式。经过多年的教学应用，我逐渐体会到数轴标根法对于解不等式的帮助很大，可以使解题过程变得很有逻辑、很严谨、完整，特别是对于解含参数的不等式的帮助更大。 数轴标根法对于解不等式的帮助很大，为了能准确地运用数轴标根法，运用时要按以下几个基本步骤进行：①先把不等式的右边化为0；②再把左边的式子进行分解；③画出数轴，在数轴上把左边式子中各个因式的根标出来；④看左边式子中=的最高次，如果最高次是偶次那么数轴的最左边为正，接着依次穿过各个根，规律是“正负正负┄┄”，如果最高次是奇次。
那么数轴的最左边先是负，接着也是依次穿过各根，规律是“负正负正┄┄”；⑤在穿插过各根时遵循的原则是“奇穿偶不穿”；⑥如果不等式是大于0，则取正的部分，如果不等式是小于0，则取负的部分。 但使用数轴标根法时应注意以下几点：①不等式的右边必为0；②每个因式中未知量的系数必须为正；③根的大小；④对奇次、偶次根的处理应不同，基本原则是“奇穿偶不不穿”，即遇奇次方根就穿过而遇偶次方根则返回。
下面我们不妨举些例子来说明： 一、 用于解一元二次不等式 例1、 解不等式 解： 由原不等式，得 ∴左边两个因式的根为 ∴由数轴标根法 得原不等式的解集为 例2、解不等式 解：不等式 等价于 即 ∴左边两个因式的根为 ∴由数轴标根法 得原不等式的解集为 二、 用于解高次不等式 例2、 解不等式 分析：由于本题中的根有奇次方根和偶次方根，在处理时应该按照“奇穿偶不穿”的原则。
解：原不等式左边各因式的根为 由数轴标根法 — 得原不等式的解集为 例4、解不等式 分析：本题中不等式的右边不为1，所以首先把右边化为0，再用数轴标根法。 解：由原不等式得 ，即 而 等价于 由数轴标根法 得原不等式的解集为 三、 用于解含参数的不等式 对于含参数的不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，这就需要对参数进行分类讨论，分类讨论的原则是不重复、不遗漏，而使用数轴标根法可以帮助我们在分类讨论中做到“不重、不漏”，还可以使解题过程显得有条有理。
我们来看看以下例子： 例5、解关于 的不等式 分析：本题中不等式是一元二次不等式，但是其中含有参数 ， 的取值不同会使不等式的解集不同。由原不等式得 ，要想用数轴标根法解题，就要涉及到两根 与 的大小，当 的取值不同时 与 的大小关系是不同的，所以不妨通过数轴标根法比较 与 的大小。
因为 ，由数轴标根法 知当 1时 即 > ,当0 ∴由数轴标根法 得原不等式的解为 当01时 > ,∴原不等式的解为 当 =0时，原不等式的解为 当 =1时，原不等式的解为 综上所述，不等式的解集为： =0时， =1时， 1时， 0< <1时， 变式：不等式 的解集与本例题一样，读者可以自行解决，这里就不再赘述。
例6、解关于 的不等式 分析：由于最高次项的系数含有字母 ，不等式可以是二次不等式，也可以是一次不等式，且影响两根的大小。所以首先要确定让我们解的是几次不等式，其次判定根的大小。常会有人不考虑字母 的大小对不等式次数的影响，看成二次不等式，解集的范围将要变小。
有人在比较根的大小时考虑不周密，分类不全，造成遗漏，如果用上数轴标根法就不会出现这些问题。 在很多人的眼中，数学很难，难在它的变化莫测，难在它的深不可测和不可捉摸。其实，数学有时候也是“死的”，有些题目只要掌握了方法，遇到相同类型的题目，只需按照解题模式应用照搬就行了。
善于总结，善于找突破口，这是数学解题的基本做法，对于某些题目，如果能够巧妙运用已有的方法去解决，能够突出知识的联系，同时也能够使我们的解题方便、简洁。 。
有病，上课老师都教过，不好好听课起什么哄？
“数轴穿根法”又称“数轴标根法” 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。 第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“0的根。 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。
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