七年级数学
如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,E,F为垂足,连接EF.(1)图中有等腰三角形吗?如果有,请把它们全部写出来.并指出等腰三角形的腰.(2)你能说明为什么BD⊥EF吗?
△BEF和△DEF是等腰三角形,腰分别是:BE=BF,DE=DF. 证明:∵BD平分∠ABC ∴∠EBD=∠FBD ∵DE⊥AB,DF⊥BC ∴∠BED=∠BFD=90 ∵BD=BD ∴△BED≌△BFD ∴BE=BF,DE=DF. ∵BD平分∠ABC,BE=BF ∴BD⊥EF
1.1).三角形BEF,腰为BE与BF;2).三角形DEF,腰为DE和DF 2.证明:因为BD平分∠ABC 又DE⊥AB,DF⊥BC 所以DE=DF 所以三角形DBE全等于三角形DBF 所以∠EDB=∠FDB 由DE=DF, ∠EDB=∠FDB ,DO=DO(设BD交EF于点O) 得三角形DOE全等于三角形DOF 所以∠EOD=∠FOD=90° 故BD⊥EF 证毕
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