在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法。 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作图形与已知。 例：已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。
求证：垂足E在线段AC上。 证明: 设AC与MN的交点为点F,连结AF、DM、DN。 显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD, 于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC。 所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°, 所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°, 又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN, 又DE⊥MN, 由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上, 这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上。
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答：一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则。详情>>
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