设a(1),a(2),。。。,a(1991)为1,2,。。,1991的一个排列。 设b(1)=a(1), b(2)=|a(2)-b(1)|, b(k)=|a(k)-b(k-1)|。 你的问题是b(1991)=|a(1991)-b(1990)|最大是多少? 1。
用数学归纳法证明:b(k)≤1991 ⅰ。 k=1,命题显然成立。 ⅱ。 设b(k)≤1991 b(k+1)=|a(k+1)-b(k)| 0≤a(k+1),b(k)≤1991 ==> b(k+1)≤1991 所以所有b(k)≤1991,其中 b(1991)≤1991。
2。 用反证法证明:b(1991) a(1991)=1991,b(1990)=0 而b(1990)=±a(1)±a(2)±。。。±a(1990),其中有k项为正, 所以b(1990)= =a(u1)+。。+a(uk)-a(u(k+1))-。
。。-a(u1990)= =[1+2+。。+1990]-2[a(u(k+1))+。。。+a(u1990)]= =1991*995-2[a(u(k+1))+。。。+a(u1990)] ==> b(1990)是奇数和b(1990)=0矛盾。
所以b(1991) b(4k)=0 ==> b(1988)=0, b(1989)=|a(1989)-b(1988)|=|2-0|=2, b(1990)=|a(1990)-b(1989)|=|1-2|=1 ==> b(1991)=|a(1991)-b(1990)|=|1991-1|=1990。
所以显示结果的最大值是1990。 。
答：已经编写完毕. 由于我的全部代码较为复杂且文件总和十分庞大,又考虑到版权问题,故不上传源代码(换作是你也许同样吧),不过,作为回答,可以提示你几点编程技巧. 这...详情>>
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