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2008-11-04 19:33:11

•   已知M的2次方＝N＋2 ，N的2次方＝M+2，求M的立方+2MN+N的立方的值
  已知m^2=n+2，n^2=m+2
  所以：m^2-n^2=(n+2)-(m+2)=n-m
  ===> (m+n)(m-n)+(m-n)=0
  ===> (m+n+1)(m-n)=0
  ===> m+n=-1或者m=n
  1)
  当m=n时，m^2=n+2
  ===> m^2-m-2=0
  ===> m1=2或者m2=-1
  所以，m=n=2或者m=n=-1
  此时，m^3+2mn+n^3=24或者m^3+2mn+n^3=0
  2)
  当m+n=-1时,两边平方：
  ===> m^2+n^2+2mn=1
  ===> (n+2)+(m+2)+2mn=1
  ===> (m+n)+4+2mn=1
  ===> -1+4+2mn=1
  ===> mn=-1
  因为：(m+n)^3=m^3+3mn(m+n)+n^3
  所以，m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)=(-1)^3-3*(-1)*(-1)=-4
  所以，m^3+2mn+n^3=(-4)+2*(-1)=-6
  综上：m^3+2mn+n^3=-6或者0或者24。
    

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  T***

  2008-11-04 19:33:11

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2008-11-04 18:49:18

• 由已知M^2=N+2,N^2=M+2
  则M^2-N^2=N+2-M-2=N-M,因为M^2-N^2=(M+N)(M-N)
  所以(M+N)(M-N)=N-M=-(M-N),得到M+N=-1
  因为(M+N)^2=M^2+N^2+2MN=N+2+M+2+2MN,因为M+N=-1,
  所以(-1)^2=-1+2+2+2MN,所以MN=-1
  再来分析M^3+2MN+N^3
  因为(M+N)^3=M^3+N^3+3MN(M+N),所以M^3+N^3=(M+N)^3-3MN(M+N)
  则M^3+2MN+N^3=(M+N)^3-3MN(M+N)
             =(-1)^3-3(-1)(-1)=-4
  本题主要是考察平方和与立方和公式的应用，希望你能明白
  

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  2008-11-04 18:49:18

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