有一道高考数学模拟题
椭圆X2/a2 +y2/b2 =1 与双曲线x2/16 -y2/9=1有相同的焦点 F1,F2, 设 两曲线的一个交点为P,若∠F1PF2=90°,则 椭圆的方程为???????????????????? 就快考试了,拜托帮帮忙啊,各位好心人!!!!!!!!
1。根据双曲线方程求出：C=5； 2。根据曲线的一个交点为P,若∠F1PF2=90°,则说明P点在圆X^2+Y^2=25上；(也可以说两焦点与P点，三点共圆。) 利用双曲线X^2/16 -Y^2/9=1；和圆方程X^2+Y^2=25；解得：X^2=544/25；Y^2=81/25； 3。代入椭圆方程，并和a^2 -b^2 =25；解得：B^2=9；A^2=34； 则：椭圆方程为 X^2/34 +Y^2/9 =1 ； 毕。
椭圆X2/a2 +y2/b2 =1 与双曲线x2/16 -y2/9=1有相同的焦点 F1,F2, 设 两曲线的一个交点为P,若∠F1PF2=90°,则 椭圆的方程为 X2/34+y2/9=1 过程再传给你。
双曲线x2/16 -y2/9=1可得c=5,F1(-5,0),F2(5,0),椭圆X2/a2 +y2/b2 =1 c2=a2-b2=25-------------(1) 设P(x1,y1),则由∠F1PF2=90°得y1/(x1+5)*y1/(x1-5)=-1 得x1^2+y1^2=25-----------(2) 又P(x1,y1)在双曲线上,有x1^2/16-y1^2/9=1-------(3) 解(2),(3)得x1^2=544/25,y1^2=81/25 又P(x1,y1)在椭圆上,有544/25/a^2-81/25/b^2=1即544/a^2-81/b^2=25---(4) 解(1)(4)得a^2=34,b^2=9,所以椭圆的方程为 X2/34+y2/9 =1 。
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