直角三角形的三边的长都是自然数，其中一直角边长为55, 求三角形周长的最大值与最小值。 解 设直角三角形三边长分别是55,b,c，则 35^2+b^2=c^2 (c+b)*(c-b)=3025 3025的大于55的正约数为c+b，其中最大的是3025，最小的是121。 所以直角三角形的周长的最大值是 55+3025=3080， 此时c=1513,b=1512; 最小值是55+121=176， 此时c=73,b=72。
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设斜边为c另一直角边为a,则依勾股定理得a^2+55^2=c^2 (c+a)(c-a)=3025×1=121×25。因a、c为自然数,故(1){c+a=3025,c-a=1}c=1513,a=1512,此时周长1513+1512+55=3080;(2){c+a=121,c-a=55}c=73,a=48,此时周长为73+48+55=176。故周长最大为3080最小为176。
还是详细解答一下，开始我没有把它当题目做，只是猜了一下，果然漏掉了一组勾股数：
三角形周长的最大值 ===> 无穷大 最小值 ===> 11*（5+12+13 ）=330
答：11^2+a^2=c^2 c^2-a^2=121 (c+a)(c-a)=121 121分解因式 121＝11*11＝1*121 1） c+a=11,c-a=11...详情>>
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