其他答案

2009-08-10 16:49:29

•   1、过圆锥顶点的最大的截面是垂直于底面的等腰三角形。
  该三角形底边长2√3,腰长即母线长2。
  根据勾股定理可得
  三角形的高的平方=2^2 - (√3)^2
  三角形的高 = 1
  三角形面积 = 2√3 * 1 /2 = √3
  过圆锥顶点的截面面积的最大值是√3 。
    
  2、一个平行于底面的截面把圆锥分成体积相等的两部分，上半部份是一个小圆锥。
  设小圆锥的半径为r1，高为h1，满足r1 /r = h1 /h。
    
  令r1 /r = h1 /h = k
  所以r1 = kr，h1 = kh
  小圆锥的体积 = π(r1)^2 *h1 /3 = k^3 *πr^2 *h /3
  大圆锥的体积 = π(r)^2 *h /3
  又
  k^3 *πr^2 *h /3 = (π(r)^2 *h /3)/2
  k^3 = 1/2
  k = (1/2)立方根
  r1 = r *(1/2)立方根
  h1 = h *(1/2)立方根
  所以
  这个截面与底面间距离是h - h *(1/2)立方根, 这个截面圆的半径是r *(1/2)立方根。

  全部
  

  y***

  2009-08-10 16:49:29

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2009-08-10 16:39:17

• 1.
  最大截面面积的时候是截面经过底圆中心
  于是高等于√( 2^ -  (√3)^) = 1
  面积等于0.5*2* √3*1＝√3
  2. 
  设圆锥总体积为V
  分割后为上部为v1 =0.5V
  因为上部与原来的圆锥形状相似
  则三维体积之比等于二维高度之比的三次方
    三维体积之比等于二维直径之比的三次方
  即V/V1 =(h/h1)^3
  h/h1 = (V/V1)^(1/3) = 2^(1/3)
  所以h1 = h /( 2^(1/3)) = h* 0.5^(1/3)
  x = h-h1 = h ( 1 - 0.5^(1/3) )
  半径之比也是一样r/r1 = 2^(1/3)
  r1 = r /( 2^(1/3))

  全部
  

  旋***

  2009-08-10 16:39:17

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