看图列方程，解方程
看图，A球沿着红色的圆匀速运动，B球沿着蓝色的圆匀速运动，两球的运动速度分别是VA（>0）与VB（>0），两球目前坐标为A（x,y,z）和B(x,y,z)，红圆与蓝圆半径相等，半径为R，圆心位于O点，两圆平面法向量分别是n1={D，E，F}， n2={H，I，J}，AB线是A球球心与B球球心连线，求AB线何时等于L，两球的坐标在什么位置。
求列出方程并解出方程。为什么要解呢，因为我按我的知识曾列出过方程，结果自己解不了，也不知道自己列的对不对。
详细的内容看附件，里面还有图
此问题为在球面三角形中，一边(圆弧c)的弦(AB)为定长L时，求对应于动点A、B位置的时间函数t=t(L)。
首先，
改：
1。两园所在平面分别表为P、Q。
2。则两圆平面法向量分别为：P={Px,Py,Pz}， Q={Qx,Qy,Qz}。
3。设A、B从C开始运动。
球面三角形ABC中，∠A=∠BAC、∠B=∠ABC、∠C=∠PQ、a=BC、b=AC、c=AB(均指大圆的弧段)之弧长为t的函数；Ha=VA*t，Hb=VB*t，c的弦AB=L。
以下为简便计，以a、b表示Ha=VA*t，Hb=VB*t对应的圆心角，即a=∠BOC=VA*t/R、b=∠AOC=VB*t/R，均以弧度表示。
在空间解析几何中，有：
*cosC=(PxQx+PyQy+PzQz)/√[(Px^2+Py^2+Pz^2)*(Qx^2+Qy^2+Qz^2)]，
sinC=[(PxQy-PyQx)^2+(PyQz-PzQy)^2+(PzQx-PxQz)^2]/√[(Px^2+Py^2+Pz^2)*(Qx^2+Qy^2+Qz^2)]
在球面三角形ABC中，有：
*ctgB=(sina*ctgb-cosa*cosC)/sinC,其中小写字母a、b、c为圆心角，大写字母A、B、C为球面三角形的顶角，须注意。
由此：
sinB=1/√(1+ctg^2B)。
由球面三角形的正弦定理得：
L^2/(2R^2)=sinc=sinb*sinC/sinB
=sin(VB*t/R)*sinC*√(1+ctg^2B)
=sin(VB*t/R)*√{sinC+[sin(VA*t/R)*ctg(VB*t/R)-cosC*cos(VA*R/t]^2}
由上式想将t表达为L的函数，几乎是不可能的。
(以上有*的公式见于数学手册或教科书)
讨论：
1。你评论的“球的运动可能有四个方向组合，两个同方向，两个反方向”实际上也只是两个组合，即A右B右和A左B右。而A左B左和A右B左可用-t带入前者即可得到,即两者在时间上是对称的。
2。
在P、Q以CD为轴形成的4个象限中，一般情况下，靠近C、D两点，在每个象限都有两个几何上可能的解(一个是A靠近C，一个是B靠近C)，所以共有16个几何上可能的解，但对应的t则有无数个。因为这是周期函数。
特殊情况下至少有两个解(VA=VB,L=0时，t=0，t=n*Pi*R/VA)。
3。这是一个反三角函数的超越方程，只能用图解法或迭代法得出每种组合的8个解。
。
答：总人数是96*8，等于768详情>>
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