问一道初四数学证明题(锐角三角函数)~~
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,F为CD上的点,且AE⊥EF,若BE=3/4AB,求cos∠FEC。
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,F为CD上的点,且AE⊥EF,若BE=3/4AB,求cos∠FEC。 因为四边形ABCD为矩形 所以,∠BAE+∠BEA=90°……………………………………(1) 已知AE⊥EF 所以,∠AEF=90° 所以,∠AEB+∠FEC=90°……………………………………(2) 由(1)(2)得到: ∠BAE=∠FEC 所以,cos∠FEC=cos∠BAE 已知在Rt△BAE中,BE=(3/4)AB 所以,设AB=4k(k>0) 则,BE=(3/4)AB=3k 那么,由勾股定理可以得到:AE=5k 所以,cos∠BAE=AB/AE=(4k)/(5k)=4/5 即,cos∠FEC=cos∠BAE=4/5
解1:∠FEC=180度--∠AEF-∠AFB=180度-90度--∠AEB=90度-∠AEB=∠EAB.即∠FEC=∠ s∠FEC=cos∠EAB=AB/AE.设BE=3k.由BE=3/4AB,则AB=4k.AE= s∠FEC=AB/AE=4/5.解2:可证明三角形ABEECF相似.且直角三角形ABE中,BE:AB:AE=3:4:5则CF:CE:EF=3:4: s∠FEC=EC:EF=4:5.OK.
答:在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。若sin∠AEH=4/5,四边形EFGH的周长为40cm,求矩形ABCD的面积。 解 因为E...详情>>
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