解答： 由本题条件，不难得出： A(1)=1,A(2)=2,A(3)=4 (1) 当n＞3时，A(n)=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3) (2) 方程(2)的特征方程为： X^3-X^2-X-1=0 (3) 由一元三次方程求根公式，此方程有1个实根r，2个虚根ρ(cos(θ)±isin(θ)) 所以，A(n)的表达式为： A(n)=C1*r^n+C2*ρ^n*cos(n*θ)+C3*ρ^n*sin(n*θ) (4) 下面详细计算r，ρ，θ，C1，C2，C3。
r=y+1/3 y=z1+z2 z1=r1^(1/3)，z2=r2^(1/3) r1=-q/2+Δ^(1/2)，r2=-q/2-Δ^(1/2) Δ=q^2/4+p^3/27 P=-4/3 q=-38/27 ρ=(a^2+b^2)^(1/2) θ=Arccos(a/ρ) a+ib=(c+1/3)+ib c+ib=ω1*z1+ω2*z2 ω1=-1/2+i√3/2，ω1=-1/2-i√3/2 由上面求得的r，ρ，θ，将初始条件(1)代入方程(4)，就可得到C1，C2，C3。
综合上述 r，ρ，θ，C1，C2，C3的具体结果如下： r≈1。83928675521416 ρ≈0。737352705760328 θ≈2。17623354549187（弧度） C1≈0。618419922319393 C2≈0。
381580077680607 C3≈0。0374011662234795 A(n)的表达式为：A(n)=C1*r^n+C2*ρ^n*cos(n*θ)+C3*ρ^n*sin(n*θ) 。
答：详情>>
