平面直线：设两点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),方程为 (y-y1)*(x2-x1)=(x-x1)*(x2-x1) 或者写成参数方程（t为参数） x=t*x1+(1-t)*x2; y=t*y1+(1-t)*y2. 三维空间中的直线：设两点的坐标为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),方程为(t为参数) x=t*x1+(1-t)*x2; y=t*y1+(1-t)*y2; z=t*z1+(1-t)*z2. 更高维数空间中的直线方程类似。
给定两点如何求平面直线参数方程和空间直线参数方程。 解 1。平面情形 设P(x1,y1),Q(x2,y2)是给定的两点，M(x,y)是直线上任意一点，则 向量PM=t*向量PQ， 即(x-x1,y-y1)=t(x2-x1,y2-y1)=(t(x2-x1),t(y2-y1)), 于是 x-x1=t(x2-x1),y-y1=t(y2-y1), 所以直线的参数方程为： x=x1+t(x2-x1), y=y1+t(y2-y1), 其中t是参数。
2。空间情形 设P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)是给定的两点，M(x,y,z)是直线上任意一点，则 向量PM=t*向量PQ， 即(x-x1,y-y1,z-z1)=t(x2-x1,y2-y1,z2-z1) =(t(x2-x1),t(y2-y1),t(z2-z1)), 于是 x-x1=t(x2-x1),y-y1=t(y2-y1),z-z1=t(z2-z1) 所以直线的参数方程为： x=x1+t(x2-x1), y=y1+t(y2-y1), z=z1+t(z2-z1), 其中t是参数。
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证明 ：平面上一条直线的倾斜角为A，且过点（X0,Y0)
那么这条直线的表达式为
y=tanA(x-X0)+YO.................(1)
把x=X0+tcosA
代入（1）式，得到y=Y0+tcosA
故有参数方程x=X0+tcosA，y=Y0+tcosA成立
同样的，空间的情况同理可证。
答：M=(a,b，c)是直线上的定点，N=(x,y,z)是直线上的动点， 其中 x=a+pt,y=b+qt,z=c+rt。 即空间直线的参数方程为 x=a+pt,y...详情>>
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