离散型随机变量问题(3)
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,问k取何值时,概率P{X=k}最大(参数为λ的泊松分布的最可能值)
解:P{X=k}/P{X=k-1} =[λ^ke^(-λ)/k!]/[λ^(k-1)e^(-λ)/(k-1)!] =λ/k (1)若λ是整数,则 当k≤λ-1时,P{X=k}/P{X=k-1}>1; 当k≥λ+1时,P{X=k}/P{X=k-1}<1; …<P{X=[λ]-2}<P{X=[λ]-1}=P{X=[λ]}>P{X=[λ]+1}… 故当k=λ,λ-1时,P{X=k}最大; (2)若λ不是整数,[λ]表示不超过λ的最大整数,则 当k≤[λ]时,P{X=k}/P{X=k-1}>1; 当k≥[λ]+1时,P{X=k}/P{X=k-1}<1; 即…<P{X=[λ]-1}<P{X=[λ]}>P{X=[λ]+1}>… 故当k=[λ]时,P{X=k}最大。
答:p{x=8}=4^8*e^(-4)/8! 1-p{x=0}-p{x=1}-p{x=2}-p{x=3}详情>>
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