解: 本题有多种解法,其中最常用的是判别式法, 即将直线代入椭圆,相切即判别式为0,相应求出k即可. 下面提供另一解法: 设切点为P(m,n),则椭圆切线为 mx/4+ny=1 --->mx+4ny-4=0 它与y=kx+2-3k,即与kx-y+2-3k=0重合! 故, m/k=4n/(-1)=(-4)/(2-3k) --->m=4k/(3k-2),n=1/(2-3k) 而P(m,n)在椭圆上, 故[4k/(3k-2)]^2/4+[1/(2-3k)]^2=1 --->5k^2-12k+3=0 即 k=(6+根21)/5,或k=(6-根21)/5 时,题中直线与椭圆相切.
答：设A(x1,y1),B(x2,y2)P(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2 把A,B坐标带入椭圆的方程 mx1^2+ny1^2=1 ...详情>>
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