解:
设P(cost,sint),Q(x,y).
|PQ|:|QA|=1:3
--->{x=3/4*(1+cost),y=3/4*sint}
--->(x-3/4)^2+y^2=(3/4)^2.
故所求轨迹是以(3/4,0)为圆心,3/4为半径的圆.
当P为(0,1)时,PA上每一点都可看QA与PA的交点
因此,圆轨迹应加入X轴上的区向[1,3].
设Q(x,y),P(x1,y1), ∵∠AOP平分线交PA于Q, ∴AQ/QP=AO/PO=3, ∴向量AQ=3QP, ∴(x-3,y)=3(x1-x,y1-y), ∴x-3=3x1-3x,y=3y1-3y. ∴x1=4x/3-1,y1=4y/3. 点P在x^2+y^2=1上， ∴(4x/3-1)^2+(4y/3)^2=1, 即（x-3/4)^2+y^2=9/16,为所求。
设Q(x,y),P(a,b), ∵∠AOP角平分线交PA于Q, ∴AQ/QP=AO/PO=3, ∴向量AQ=3QP, ∴(x-3,y)=3(a-x,b-y), ∴x-3=3a-3x,y=3b-3y. ∴a=4x/3-1,b=4y/3. 点P在x^2+y^2=1上， ∴(4x/3-1)^2+(4y/3)^2=1, 即（x-3/4)^2+y^2=9/16,为所求。
