解: 所给方程化为: (2-2sinxcosx)*(1/根2)*(sinx+cosx)=1 令sinx+cosx=t,则t属于[1,根2],且2sinxcosx=t^2-1 代入上式整理得 t^3-3t+根2=0 --->t=根2,或t=(-根2士根6)/2(舍) 故sinx+cosx=根2 即x=兀/4为所求.
解:设sin(x+π/4)=y,则 sin2x=-cos(2x+π/2)=-(1-2y^2)=2y^2-1。 因此原方程就是 (3-2y^2)y=1 2y^3-3y+1=0 (y-1)(2y^2+2y-1)=0 因此y-1=0或2y^2+2y-1=0。 (1)若y-1=0,则y=1,即sin(x+π/4)=1,因此x=π/4。 (2)若2y^2+2y-1=0,则 y=(-2±sqrt(2×2-4×2×(-1))/(2×2) =(-1±sqrt(3))/2。 显然y=sin(x+π/4)≤1,另一方面由0≤x≤π/2得 y=sin(x+π/4)≥sqrt(2)/2,因此上述情况是不可能的。 (上述解答过程中sqrt(2)表示2的算术平方根,y^2表示y的平方) 综上所述,x=π/4。
答：方程sin^2 x-cos^2 x=0 即sin^2 x=cos^2 x，两边除以cos^2 x，得到 tan^2 x=1，即：tan x=±1，解得：x=kπ...详情>>
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