初中数学题
1、若X1、X2是方程X^2-2X-4=0的两个不相等的实数根,则代数式2X1^2-2X1+X2^2+3的值是多少? 2、若P、Q都是自然数，方程PX^2-QX+1985=0的两根都是质数,求12P^2+Q的值. 要解题过程,谢谢
1)X1,X2是方程X^2-2X-4=0的两个不等根,则:
X1^2-2X1-4=0,X1^2-2X1=4.
X1+X2=2; X1*X2=-4.
所以:2X1^2-2X1+X2^2+3
=(X1^2+X2^2)+X1^2-2X1+3
=(X1+X2)^2-2X1*X2+(X1^2-2X1+3)
=4+8+(4+3)
=19;
2)设方程的两个质数根分别为X1,X2,则:
X1*X2=1985/P;(1)
X1+X2=Q/P. (2)
1985=5*397;(5和397均为质数),则P只能为1!
方程的两根分别为5和397,则5+397=Q/P=Q/1,Q=402.
∴12*P^2+Q=12*1+402=414.
(本题仅限于小学知识)
1、若X1、X2是方程X^2-2X-4=0的两个不相等的实数根,则代数式2X1^2-2X1+X2^2+3的值是多少? 由根与系数关系有： x1+x2=2 x1x2=-4 原式=2x1^2-2x1+x2^2+3=(x1^2+x2^2)+(x1^2-2x1-4)+7 =[(x1+x2)^2-2x1x2]+0+7 =2^2-2*(-4)+7 =4+8+7 =19 2、若P、Q都是自然数，方程PX^2-QX+1985=0的两根都是质数,求12P^2+Q的值。
x1+x2=Q/P x1x2=1985/P=5*397/P=(1*5*397)/P ===> P*x1*x2=1*5*397 因为x1、x2为质数，所以P*x1*x2只有1、P、x1、x2几个约数 所以由上式知，P=1，x1、x2为5、397 所以，x1+x2=Q/P=Q=5+397=402 那么，原式=12P^2+Q=12*1^2+402=414。
2X1²-2X1+X2²+3 =(X1²+2X1X2+X2²)-2X1X2+X1²-2X1+3 =(X1+X1)²-2X1X2+(X1²-2X1-4)+7 ∵X1+X1=2,X1X2=-4 ∴所求代数式的值=2²-2(-4)+0+7=4+8+7=19 ∵1985=5×397 而5,397都是质数 ∴X1+X2=Q／P=402,X1X2=1985／P=1985 ∴P=1,Q=402 ∴12P²+Q=12+402=414
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