解： 令x=(m+n)/根a,y=(m-n)/根a,则由题中条件式得： a*(m+n)^2/a-b*(m^2-n^2)/a+a*(m-n)^2/a=1 →(2a-b)m^2+(2a+b)n^2=0 。。。。。。(1) 这时,f(x,y)=x^2+y^2=[(m+n)^2+(m-n)^2]/a 即f(x,y)=2/a*(m^2+n^2) 。
。。。。。(2) (i)若2a-b>0,即b0,所以有 a/(2a+b)≤m^2+n^2≤a/(2a-b) 。。。。。。(3) 从而2/(2a+b)≤f(x,y)=2/a*(m^2+n^2)≤2/(2a-b), 即f(x,y)的值域为[2/(2a+b),2/(2a-b)]。
(ii)若2a-b≤0,即b≥2a,则由(1)得 (2a+b)n^2=a+(b-2a)m^2≥a 。。。。。。(4) 即n^2≥a/(2a+b) 。。。。。。(5) 再由(4)可知：m^2可取任意非负实数(∵b-2a≥0), 所以, f(x,y)=2/a*(m^2+n^2) =2/a*[m^2+(a+(b-2a)m^2)/(2a+b)] =2/(2a+b)+2/a*2b/(2a+b)*m^2 ≥2/(2a+b), 故f(x,y)的值域为[2/(2a+b),+∞) 综合(i)和(ii)得： 当b<2b时,f(x,y)=x^2+y^2的值域为[2/(2a+b),2/(2a-b)]； 当b≥2a时,f(x,y)=x^2+y^2的值域为[2/(2a+b),+∞)。
楼主太精打细算了吧?这道题给10分也不多啊……。
答：对f(x)求导，并令一阶导数等于0 -2ax/2√(1-x^2)+1/2√(1+x)-1/2√(1-x)=0 -2ax+√(1-x)-1/2√(1+x)=0 √...详情>>
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