初中代数恒等式证明
设a+b+c=0,证明:[(a^2+b^2+c^2)/2][(a^5+b^5+c^5)/5]=(a^7+b^7+c^7)/7.
设u=a+b,v=ab,则c=-u,我们有恒等式 a^2+b^2+c^2=2u^2-2v, a^5+b^5+c^5=-5v(u^3-uv), a^7+b^7+c^7=-7v(u^5-2u^3*v+uv^2). ∴左边=(u^2-v)[-v(u^3-uv)]=-v(u^5-2u^3*v+uv^2)=右边。
l***
2010-12-12 09:20:16
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