这个是级数是收敛的。
An=1/n是单调趋于零的，而Bn=sin(n)的任意部分和是有界的，因为
|S(N)|=|∑{n=1,N}sin(n)|
=|cos(1/2)-cos(n+1/2)|/|2sin(1/2)|
<1/sin(1/2)。
根据狄立克莱判别法，该级数收敛。
该判别法的内容：
(1)级数Bn的部分和有界，|S(N)|
收敛于：1/2 (-1 +Pi）
可以用夹逼定理,很显然, -1/N<=sinN/N<=1/N. 而 -1/N的极限很明显，是零； 1/N的极限很明显，是零； 所以 -1/N<=sinN/N<=1/N 的极限 0<=sinN/N <=0, 所以极限为零
楼上正解，可参阅复旦大学陈传璋的《数学分析 下册》
答：详细证明如下：详情>>
答：详情>>
