收敛域：|x|≤1.
1,收敛半径R=1/{limoo>[(-1)^n/n^2]^(-1/n)}=1,
(准确的说，应该是上极限）
2，|x|=1,|(-1)x^n/n^2|≤1/n^2,
而Σ1/n^2收敛，所以原级数绝对收敛，所以收敛。
综上，收敛域|x|=1.
①L=lim|A(n)|^(1/n)=lim[|(-1)^n/n^2|]^(1/n)}=1, 收敛半径R=1/L=1； ②当|x|=1时，|[(-1)^n]x^n/n^2|=1/n^2, 而Σ1/n^2收敛，所以原级数在|x|=1时收敛（绝对收敛）。 【结论】收敛域是-1≤x≤1。 ===================================================== 【补充注】①也可以利用L=lim|A(n+1)/A(n)|=1，来求得收敛半径R=1/L=1；
收敛域是-1≤x≤1
答：这是因为如果幂级数在某个点c收敛，那么 级数 Sigma a(n)c^n收敛，所以其一般项a(n)c^n--->0,所以 |a(n)c^n|有界，因此存在M>0...详情>>
答：详情>>
