涉及函数，解析几何，导数，数列的压轴题
已知抛物线X^2=4Y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为1/2的直线于点P2，再过点P2作斜率为1/4的直线交抛物线于点P3，...，如此继续，一般的，过点Pn作斜率为1/2^n的直线于点Pn+1，设点P（Xn,Yn) (1)令Bn=X（2n+1）-(2n-1),求证数列Bn为等比数列（2）设数列Bn的前n项和为Sn，比较3/4Sn+1与1/（3n+10）的大小
详细解答过程如下图所示(点击放大图片)
（1）x^2=4y,①
OP1:y=x,交抛物线于第一象限内一点P1(4,4);
P1P2:y=(1/2)(x-4)+4交抛物线于点P2(-2,1);
P2P3:y=(1/4)(x+2)+1交抛物线于点P3(3,9/4);
……
PnP:y=(1/2^n)(x-xn)+yn,②交抛物线于点P(x,y),
把②代入①，x^2-x/2^(n-2)+xn/2^(n-2)-4yn=0,
∴x+xn=1/2^(n-2),
以n+1代n,x+x=1/2^(n-1),
相减得x-xn=-1/2^(n-1),
∴Bn=x-x=-1/2^(2n-2),
∴数列{Bn}为等比数列。
（2）由（1），B1=-1,q=1/4,
Sn=(4/3)(-1+1/4^n),
(3/4)Sn+1-1/（3n+10）
=1/4^n-1/(3n+10),
=(3n+10-4^n)/[(3n+10)*4^n],
n=1时上式>0,3/4Sn+1>1/（3n+10）;
n=2时上式=0，3/4Sn+1=1/（3n+10）；
n>2时上式<0,3/4Sn+1<1/（3n+10）。
答：设点B对应复数z1,点C对应复数z=x+yi,则向量BC对应的复数z-z1,向量BA对应的复数2-z1,把向量BA反时针旋转60°得向量BC, ∴ z-z1=(...详情>>
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