棣莫弗定理，解解析几何
是老师在课堂上提到的，题目大致是： 设圆x2+y2=1，X轴上有一点A（2.0），B在圆上，C点与A,B成正三角形，求C的轨迹方程。 解析几何相关点法太难算，请问棣莫弗定理怎么解？
设点B对应复数z1,点C对应复数z=x+yi,则向量BC对应的复数z-z1,向量BA对应的复数2-z1,把向量BA反时针旋转60°得向量BC, ∴ z-z1=(2-z1)(cos60°+isin60°) =(2-z1)[(1/2)+(√3/2)i], ∴ z-(1+i√3)=[(1/2)-(√3/2)i]·(z1),两边取模,得|z-(1+i√3)|=|(1/2)-(√3/2)i|·|z1|, ∴ |z-(1+i√3)|=1, 即点C的轨迹是以(1,√3)为圆心,1为半径的圆
设B(cosb,sinb),C(x,y), △ABC是正三角形， ∴向量AC=AB*(cos60°土isin60°）， 即x-2+yi=(cosb-2+isinb)*(1/2土i√3/2） =(cosb-2)/2干（√3/2）sinb+i[(1/2)sinb土√3/2*（cosb-2)]， ∴x-2=(cosb-2)/2干（√3/2）sinb, y=(1/2)sinb土√3/2*（cosb-2). ∴2（x-1)=cosb干√3sinb,(1) 2(y土√3）=sinb土√3cosb,(2) (1)^2+(2)^2,4[(x-1)^2+(y土√3）^2]=4, ∴C的轨迹方程是（x-1)^2+(y土√3）^2=1.
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