只要搞清楚产生增根的原因，就知道什么是增根了，那么就很容易把她找出来了。 产生增根的原因： 【一】去分母，新方程与原方程不一定同解； 本来分母有不等于0的限制，去分母后取消了此限制，可能得到使分母为0的根，即为增根； 【二】去根号，新方程与原方程不一定同解； 本来被开方数有不小于0的限制，去根号后取消了此限制，可能得到使开方数有不小于0的根，即为增根； 例如 √(x^2-12)=√x，去根号，新方程为x^2-12=x，有两个解x1=4，x2=-3。
x2=-3就是增根。 【三】去反三角函数记号，新方程与原方程不一定同解； 例如 arcsin(x^2)=arcsin[(5x/2)-1]， 去反三角函数记号，新方程为x^2-(5/2)x+1=0，x1=1/2是原方程的根，x2=2是增根。
【四】去对数记号，新方程与原方程不一定同解。 例如 lgx=lg(x^2)，去对数记号后得 x=x^2，就产生了增根0。 。
增根不总是出现的. 就初中而言，在两个地方可能出现增根：一、在解分式方程——解分式方程一般要去分母，两边乘含未知数的因式，常常因分母不能为零，分母去掉了，限制条件没有了，增根溜进来。二、解根式方程——经常两边平方，本来根号下要非负，去掉根号，无限制了，于是增根。 解决增根的方法很简单：遇到解分式方程、根式方程时，一定要检验(不检验，作业老师要打×），即代人原方程中检验一下，肯定能发现增根的。
举一个分式方程的例子： 2/（x-1）=4/（x²-1） 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去 所以原方程无解。
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