【中考数学】如图
【中考数学】如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点， 如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点， 以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E， 交AC于F. 过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N， 若AM:MB=3:5，则AN:NC的值为（ ）。A. 3:1 B. 5:3 C. 2:1 D. 5:2
选A 连接OE OF 由条件得到AB=AC, AE=AF;AD垂直于 BC所以 角BAD=角CAD=60° 设AB边为X则 AD=X/2,则 AE=OE=AF=OF=X/4。 因为角BAD=角AOF=60°所以 OF 平行于AB， 所以NF：NA=OF:AM 因为 AM:MB=3:5， 所以 AM= 3X/（3+5）=3X/8。 所以 OF:AM=X/4:3X/8=2:3。 所以 NF:(AF+NF)=2:3 所以 NF:AF=2:1 所以 NA=AF+FN=3AF=3X/4 所以 NC=AC-AN=X/4 所以 AN:NC=3:1
这个题目条件多余,不认为是个好题圆O直径为AD,且与BC相切,则O为AD中点AD⊥BC,∠B=∠C,则BD=CD过D作AC,AB平行线分别交直线MN于P,Q设直线BC于MN交于RO为AD中点,易知QD=AM,PD= :MB=DR:BR=(CR+CD):(CR+2CD)=3:5CD=2 :NC=DR:CR=(CD+CR):CR=(2CR+CR):CR=3:1由此可知只要是等腰三角形,不必底角为30度就有此结论.
设AB=8，则AM=3,三角形ABC为等腰三角形，AC=8, 因为圆O与BC相切，所以AD垂直BC，又角B=30度，所以AD=4,又 OE=OA=2,角EAF等于60度，所以AE=AO=2,同理有OF=AO=2,因此有 角AFO=60度，角NFO=120度，即OF平行AM,所以有 FN:AN=OF:AM=2:3,故AN=(3/2)FN,所以AF=AN-FN=(1/2)FN=2,所以 FN=4,所以AN=6,NC=AC-AN=8-6=2,所以，AN:NC=3:1
答：AD是BC边上的高, 所以∠DAE+∠EAC=∠DAC=90度-∠C，∠DAE=90度-∠C-∠EAC（*）， ∠BAE-∠DAE=∠DAB=90度-∠B，∠D...详情>>
答：详情>>
