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AB掷骰子游戏规则

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AB掷骰子游戏规则

A、B掷骰子游戏规则:若掷出点数之和为3的倍数,原掷者继续掷;若掷出点数之和不是3的倍数,则由对方接着掷.第一次由A开始掷,求第n次由A掷的概率Pn.

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    2011-08-21 01:00:21
  • 把1-6分为1,4;2,5;3,6;三组,则可知掷出的塞子点数为三的倍数的概率为3*2*2/36=1/3;设第n次由A,B掷塞子的概率分别为An,Bn, 那么A1=1,B1=0;且对n>=1,有
    An+1=An/3+Bn*2/3,Bn+1=An*2/3+Bn/3;
    An+Bn=1;
    于是An+1=2/3-1/3*An;
    即是An+1 -1/2=-1/3*(An-1/2);
    得
    An+1=(-1/3)^n(A1-1/2)+1/2=[(-1/3)^n  +1]/2
    所以An=[(-1/3)^(n-1)+1]/2

    z***

    2011-08-21 01:00:21

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