高数证明题1设函数f(x)在[0
高数证明题。1.设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:至少存在一点a属于(0,1),使得f'(a)=1。 2. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|tanx|)，则F(x)在x=0处可导的充分必要条件是f(0)=0。
1.构造函数：F(x)=f(x)-x，有，F(0.5)=-0.5,F(1)=-1,利用闭区间上连续函数根存在定理可知至少有一点b使得F(b)=0.又F(0)=0，故F(x)在[0,b]上满足罗尔定理，由罗尔定理可知至少存在一点a，使得F'(a)=f'(a)-1=0，即：f'(a)=1. 2.利用导数定义来求。F(x)在0处的导数为：F'(0)=lim(F(x)-F(0))/x,x->0.
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答：函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M；...详情>>
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