两道数学题
1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 2.已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围。 （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由。 要有过程解答。
1。 设有x家公司参加，则依题意有：x*(x-1)/2=78 ===> x*(x-1)=78*2=156 ===> x^2-x-156=0 ===> (x+12)*(x-13)=0 ===> x1=-12（舍去），x2=13 即，有13家公司参加交易会。
2。 （1）k的取值范围。
首先，k作为二次项系数，则k≠0 又，有两个不相等的实数根，则：△=[-2(k+1)]²-4k*(k-1)＞0 ===> 4(k+1)²-4k²+4k＞0 ===> (k+1)²-k²+k＞0 ===> k²+2k+1-k²+k＞0 ===> 3k＞-1 ===> k＞-1/3 综上：k＞-1/3，且k≠0 （2） 由一元二次方程根与系数的关系有： x1+x2=-b/a=2(k+1)/k x1*x2=c/a=(k-1)/k 当(1/x1)+(1/x2)=0时： ===> (x1+x2)/(x1x2)=0 ===> x1+x2=0 ===> 2(k+1)/k=0 ===> k=-1 而由(1)知，当有两个实数根时，k＞-1/3 所以，这样的k不存在。
第一题是排列问题，设有X家，X(X-1)/2=78; 解出来X=13
1.设有x家公司出席。 1+2+3+……+（x-1)=78 即：（1+x-1)(x-1)÷2=78 x²-x-156=0 (x-13）（x+12)=0 x1=13,x2=-12（不合题意，舍去） 即：有13家公司出席交易会。 2.（1）由题意得：k≠0……（1） 判别式：[-2(k+1)]²-4k(k-1)>0……（2） 由（2）得：k>-1/3 所以：k的取值范围k>-1/3,且k≠0。 （2）由韦达定理得：x1+x2=2(k+1)/k x1·x2=(k-1)/k 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1·x2)=2(k+1)/(k-1)=0 得:k=-1<-1/3【不能取得两个实数根】 所以：不存在这样的实数k，使方程的两个实数根的倒数和为0。
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