已知圆心的极坐标和半径,求圆的极坐标方程
设圆心的极坐标为(p0,α),则圆心的直角坐标为(p0cosα,p0sinα). 设圆的半径为r,则有圆的直角坐标系方程为: (x-p0cosα)^2+(y-p0sinα)^2=r^2. 因为要求圆的极坐标方程,设圆的极坐标为(p,β),则有: x=pcosβ,y=psinβ,代入上面方程得到: p^2-2pp0(sinβsinα+cosβcosα)+p0^2=r^2 即: p^2+p0^2-2pp0cos(β-α)=r^2.
圆心为(ρ0,θ0) 在极点、圆心以及圆上的点组成的三角形中,根据余弦定理 ρ²+ρ0²-2ρρ0cos(θ-θ0)=r²
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