当然需要证明，不过这个证明也比较简单。
有理数和整数不同，整数可以找到两个不同的分割点，将整数集分成两个相同的子集(可能有点歧义)，如分别以a=1。1，b=1。2为分割点，都可以将整数分割成(-∞,1]和[2,+∞)。
但有理数不存在这种情况，假设存在不同的两个分割点a和b(不妨设a
(2)如果a,b都是无理数，可以证明a,b之间必然可以找到一个有理数(证明略，容易从网上找到)，同样会产生矛盾。
(3)如果有一个是无理数，那么(a+b)/2是无理数，根据(2)可以得到同样的结论。
所以任意一个有理数的戴德金分割必定唯一的对应一个数，有理数或无理数，如果分割点是无理数，则有理数的分割结果是两个开集（±∞那头不算），但是实数集则不可能产生两个开集的分割结果，因为它是连续的。
而单独的有理数集或无理数集是不连续的。
有些说法并不科学严密，希望能有助于你的理解。
全部
