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已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别...

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已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别...

已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于E,F是DC延长线上一点,FA、FB与圆O分别交于M、G,GE与圆O交于N.求证AB平分∠MAN

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    2018-09-21 01:27:04
  • 证明:
    连接AG
    ∵AB是直径
    ∴∠AGB=90º
    ∵CD⊥AB
    ∴∠FEB=90º=∠AGB
    又∵∠ABG=∠FBE【公共角】
    ∴⊿ABG∽⊿FBE(AA‘)
    ∴AB/FB=BG/BE
    即AB/BG=FB/BE
    又∵∠GBE=∠ABF【公共角】
    ∴⊿ABF∽⊿GBE【对应边成比例夹角相等】
    ∴∠BAF=∠BGE
    ∵∠BAN=∠BGE【同弧所对的圆周角相等】
    ∴∠BAF=∠BAN
    ∴AB平分∠MAN

    崔***

    2018-09-21 01:27:04

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