（2014秋•南充期末）已知AB=（1，x），AC=（x 2tanθ，y 1），...
（2014秋•南充期末）已知AB=（1，x），AC=（x 2tanθ，y 1），且AB∥AC，其中θ∈（-π2，π2）．
（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，3]上为单调函数，求θ的取值范围；
（3）当θ∈[-π3，π3]时，y=f（x）在[-1，3]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
解：（1）因为AB=（1，x），AC=（x 2tanθ，y 1），且AB∥AC，其中θ∈（-π2，π2）．
所以y 1=x（x 2tanθ），即y=x2 2tanθx-1；
（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈[-1，3]上为单调函数，即y=x2 2tanθx-1在x∈[-1，3]上为单调函数；
所以-tanθ≥3或者-tanθ≤-1，θ∈（-π2，π2），所以θ∈（-π2，-π3）或者θ∈（π4，π2）．
（3）当θ∈[-π3，π3]时，y=f（x）在[-1，3]上的最小值为g（θ），则-tanθ∈（-3，3），所以当对称轴x=-tanθ＜-1时，函数y=x2 2tanθx-1在x∈[-1，3]上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（-1）=2tanθ；当x=-tanθ∈[-1，3]时，g（θ）=f（-tanθ）=-tan2θ-1，
所以g（θ）=2tanθ，-π3≤θ＜-π4-tan2θ-1，-π4≤θ≤π3．。
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