证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形，由于正ΔEFG三个顶点必落在正方形三边上，不妨设E在AD上，F在AB上，G在CD上。 取FG的中点为K，连DK，则E，K，G，D四点共圆， 故∠KDE=∠KGE=60°。 连AK，同理可得：∠KAE=∠KFE=60°。 所以ΔKDA为正三角形，而K它的一个顶点。 由此可知，内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K。 又正三角形面积由边长决定， 当KF⊥AB，边长为4，这时边长为最小，面积为4√3； 当KF通过B点，即F与B重合时， 易求得边长:4/cos15°=4(√6-√2), 这时边长最大，面积为16(2√3-3). 此命题用解析几何解也可
答：能够镶嵌平面须满足各内角可以凑成一个周角360度 正n边形内角=180（n-2）/n度 所以正三角形一个内角=60度，正方形90度，正五边形108度，正六边形1...详情>>
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